طبق سوال زیر تابع f+g را بنویسید

برای نوشتن تابع \( f+g \)، ابتدا باید توابع \( f(x) \) و \( g(x) \) را بررسی کرده و مجموع آن‌ها را در هر ناحیه از دامنه محاسبه کنیم. تابع \( f(x) \) به صورت زیر تعریف شده است: \[ f(x) = \begin{cases} 1 - x & x < 1 \2x & x \geq 1 \end{cases} \] تابع \( g(x) \) به صورت زیر تعریف شده است: \[ g(x) = \begin{cases} x^2 & x < 0 \\sqrt{x} & x \geq 0 \end{cases} \] برای پیدا کردن تابع \( f+g \)، سه محدوده را باید بررسی کنیم: 1. \( x < 0 \) 2. \( 0 \leq x < 1 \) 3. \( x \geq 1 \) ### محدوده‌ها و محاسبات: 1. **\( x < 0 \):** \( f(x) = 1 - x \) \( g(x) = x^2 \) بنابراین: \( (f+g)(x) = (1 - x) + x^2 = x^2 - x + 1 \) 2. **\( 0 \leq x < 1 \):** \( f(x) = 1 - x \) \( g(x) = \sqrt{x} \) بنابراین: \( (f+g)(x) = (1 - x) + \sqrt{x} = \sqrt{x} - x + 1 \) 3. **\( x \geq 1 \):** \( f(x) = 2x \) \( g(x) = \sqrt{x} \) بنابراین: \( (f+g)(x) = 2x + \sqrt{x} \) ### تابع \( (f+g)(x) \) به صورت زیر نوشته می‌شود: \[ (f+g)(x) = \begin{cases} x^2 - x + 1 & x < 0 \\sqrt{x} - x + 1 & 0 \leq x < 1 \2x + \sqrt{x} & x \geq 1 \end{cases} \]